Estimation de π par Monte-Carlo
Des points tirés au hasard dans un carré suffisent pour approcher π. Lancez la simulation et regardez l’estimation se rapprocher de la vraie valeur.
- Estimation de π
- —
- Points tirés
- 0
- Dans le quart de disque
- 0
- Écart avec π
- —
Comment ça marche
On considère un carré de côté 1 et, à l’intérieur, un quart de disque de rayon 1 centré sur un coin. L’aire du carré vaut 1, celle du quart de disque vaut π/4.
On tire des points au hasard, uniformément, dans le carré : deux nombres x et y entre 0 et 1. Le point est dans le quart de disque si x² + y² ≤ 1. La proportion de points qui tombent dedans se rapproche de π/4, donc :
π ≈ 4 × points dans le quart de disquepoints tirés
L’erreur diminue environ comme 1/√N, où N est le nombre de points : pour gagner une décimale, il faut à peu près cent fois plus de points. C’est une façon lente de calculer π, mais elle illustre une idée très générale : utiliser le hasard pour estimer une quantité difficile à calculer directement.
Ce que j’ai appris
Ce projet m'a fait découvrir la loi des grands nombres : un tirage au hasard, répété des milliers de fois, finit par donner un résultat précis. J'ai aussi constaté que la convergence est lente : pour gagner une décimale sur π, il faut environ cent fois plus de points.